Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Vamos estudar cálculo de limites, especialmente quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende a menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão dividindo cada termo pelo termo de maior grau do denominador, que é
. Assim, temos:
Passo 4
Simplificando cada fração, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a menos infinito. Sabemos que
,
, e
tendem a zero quando
tende ao infinito (positivo ou negativo). Logo, podemos simplificar a expressão:
Resposta
O limite é
.
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Um balão de ar quente sobe e sua altitude
, em metros, em relação ao tempo
, em minutos, é dada pela função
. Explique o que esse limite representa sobre o comportamento da altitude do balão no logo prazo.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite.
Encontre o limite ou demonstre que não existe.