Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim t -infty 3 t^2+tt^3-4 t+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim t -infty 3 t^2+tt^3-4 t+1. Vamos estudar cálculo de limites, especialmente quando a variável tende ao infinito. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3t^2, e no denominador é t^3. Quando t tende a menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão dividindo cada termo pelo termo de maior grau do denominador, que é t^3. Assim, temos:
3 t^2+tt^3-4 t+1 = 3 t^2t^3 + tt^3t^3t^3 - 4 tt^3 + 1t^3

Passo 4

Simplificando cada fração, obtemos:
3t + 1t^21 - 4t^2 + 1t^3

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando t tende a menos infinito. Sabemos que 1t, 1t^2, e 1t^3 tendem a zero quando t tende ao infinito (positivo ou negativo). Logo, podemos simplificar a expressão:
0 + 01 - 0 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é 0.

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