Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim t -infty 6 t^2+t-59-2 t^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema está na matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, é .

Passo 3

Quando vai para menos infinito, os termos de menor grau ( e constantes) se tornam irrelevantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais: .

Passo 4

Agora, simplificamos a fração: . Note que os se cancelam porque estão no numerador e no denominador.

Passo 5

Portanto, o limite da função quando tende a menos infinito é .

Resposta

Exercícios relacionados

Um balão de ar quente sobe e sua altitude h(t), em metros, em relação ao tempo t, em minutos, é dada pela função h(t) = 150 t / (t + 5). Explique o que esse limite representa sobre o comportamento da altitude do balão no logo prazo.
Liste os 5 primeiros termos de cada sequência a seguir:
a_n = (n-1)/(n+1)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim t -infty 3 t^2+tt^3-4 t+1
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite.
a_n = ln(2n^2 + 1) - ln(n + 1)