Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está na matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, é
.
Passo 3
Quando
vai para menos infinito, os termos de menor grau (
e constantes) se tornam irrelevantes comparados aos termos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos principais:
.
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
. Note que os
se cancelam porque estão no numerador e no denominador.
Passo 5
Portanto, o limite da função quando
tende a menos infinito é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Um balão de ar quente sobe e sua altitude
, em metros, em relação ao tempo
, em minutos, é dada pela função
. Explique o que esse limite representa sobre o comportamento da altitude do balão no logo prazo.
Liste os 5 primeiros termos de cada sequência a seguir:
Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, calcule o limite.