Um balão de ar quente sobe e sua altitude h(t), em metros, em relação ao tempo t, em minutos, é dada pela função h(t) = 150 t / (t + 5). Explique o que esse limite representa sobre o comportamento da altitude do balão no logo prazo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função , que representa a altitude de um balão de ar quente em relação ao tempo . Nosso objetivo é calcular o limite dessa função quando tende ao infinito e interpretar o que isso significa para o comportamento da altitude do balão a longo prazo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função . Quando fica muito grande, como tendendo ao infinito, queremos saber para qual valor se aproxima. Isso nos dá uma ideia de como a altitude do balão se comporta no longo prazo.

Passo 3

Para encontrar o limite , vamos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, analisamos o que acontece quando tende ao infinito. O termo se aproxima de zero porque, conforme cresce, fica cada vez menor. Portanto, a express��o fica:

Passo 5

Isso significa que, à medida que o tempo aumenta indefinidamente, a altitude do balão se aproxima de 150 metros. Ou seja, no longo prazo, a altitude do balão tende a estabilizar em 150 metros.

Resposta

No longo prazo, a altitude do balão se aproxima de 150 metros.

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