Um balão de ar quente sobe e sua altitude
, em metros, em relação ao tempo
, em minutos, é dada pela função
. Explique o que esse limite representa sobre o comportamento da altitude do balão no logo prazo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
, que representa a altitude de um balão de ar quente em relação ao tempo
. Nosso objetivo é calcular o limite dessa função quando
tende ao infinito e interpretar o que isso significa para o comportamento da altitude do balão a longo prazo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função
. Quando
fica muito grande, como tendendo ao infinito, queremos saber para qual valor
se aproxima. Isso nos dá uma ideia de como a altitude do balão se comporta no longo prazo.
Passo 3
Para encontrar o limite
, vamos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, analisamos o que acontece quando
tende ao infinito. O termo
se aproxima de zero porque, conforme
cresce,
fica cada vez menor. Portanto, a express��o fica:
Passo 5
Isso significa que, à medida que o tempo aumenta indefinidamente, a altitude do balão se aproxima de 150 metros. Ou seja, no longo prazo, a altitude do balão tende a estabilizar em 150 metros.
Resposta
No longo prazo, a altitude do balão se aproxima de 150 metros.
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Liste os 5 primeiros termos de cada sequência a seguir:
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Encontre o limite ou demonstre que não existe.
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