Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim x (x / 2)^+ e^sec x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de quando se aproxima de pelo lado positivo. Vamos usar conceitos de limites e funções trigonométricas para isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa . A secante de é o inverso do cosseno, ou seja, . Então, a expressão se transforma em .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de pelo lado positivo. Nesse contexto, parece que há uma confusão na notação do limite. Geralmente, o limite é quando se aproxima de um valor específico, como .

Passo 4

Assumindo que o limite correto seja quando se aproxima de pelo lado positivo, sabemos que . Portanto, se aproxima de 0.

Passo 5

Como , quando se aproxima de 0, tende ao infinito. Especificamente, se se aproxima de pelo lado positivo, se aproxima de 0 pela direita, o que faz tender a .

Passo 6

Agora, consideramos . Como está tendendo a , temos que também tende a .

Resposta

O limite é .

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