Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de
quando
se aproxima de
pelo lado positivo. Vamos usar conceitos de limites e funções trigonométricas para isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa
. A secante de
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Então, a expressão
se transforma em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pelo lado positivo. Nesse contexto, parece que há uma confusão na notação do limite. Geralmente, o limite é quando
se aproxima de um valor específico, como
.
Passo 4
Assumindo que o limite correto seja quando
se aproxima de
pelo lado positivo, sabemos que
. Portanto,
se aproxima de 0.
Passo 5
Como
, quando
se aproxima de 0,
tende ao infinito. Especificamente, se
se aproxima de
pelo lado positivo,
se aproxima de 0 pela direita, o que faz
tender a
.
Passo 6
Agora, consideramos
. Como
está tendendo a
, temos que
também tende a
.
Resposta
O limite é
.
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onde
é o arco da hélice circular dado por
, do ponto
ao ponto