Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
(f)
, onde
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite
. Esse tipo de limite é conhecido como a definição da derivada de uma função no ponto
. Então, para resolver isso, a gente vai precisar saber como a função
se comporta perto de
e usar um pouco de cálculo de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela é definida de forma diferente para
e para
:
Isso significa que, para valores de
próximos a 1, a função pode ter comportamentos diferentes dependendo se estamos vindo da direita (
) ou da esquerda (
) de 1.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro para saber o valor que aparece no numerador:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
Substituindo na expressão do limite:
Passo 5
Agora, vamos verificar o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
Substituindo na expressão do limite:
Passo 6
Observamos que os limites pela direita e pela esquerda são diferentes:
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral
não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites pela direita e pela esquerda são diferentes.
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Encontre o limite.
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Calcule
(k)
(k)