Determine, caso existem, os seguintes limites:
lim x 1^+ x^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! Temos que encontrar o limite quando se aproxima de 1 pela direita da função . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções polinomiais. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular limites de funções simples e entender o comportamento do polinômio perto do ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O símbolo indica que está se aproximando de 1 vindo dos valores maiores que 1. Ou seja, está se aproximando de 1 pela direita.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Como é um polinômio, sabemos que ele é contínuo em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que podemos simplesmente substituir por 1 na função para encontrar o limite, já que não há descontinuidades ou comportamentos estranhos perto de 1.

Passo 4

Vamos fazer a substituição direta:
limx 1^+ x^2 - 1 = (1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Resposta

O limite quando se aproxima de 1 pela direita de é igual a 0.

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