Seja . Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função e pede para determinar a equação da curva de nível que passa pelo ponto . Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curva de nível é o conjunto de pontos que deixam a função com o mesmo valor constante . Ou seja, temos . Para resolver isso, vamos precisar calcular esse valor usando o ponto dado.

Passo 2

Agora, vamos calcular o valor de substituindo as coordenadas do ponto na função :
Sabemos que (porque e são funções inversas). Então:

Passo 3

Com o valor de encontrado, a equação da curva de nível é:
Podemos resolver isso para isolando-o:

Resposta

A equação da curva de nível que passa pelo ponto é:

Exercícios relacionados

Para as seguintes funções , decomponha-a como compostas de funções mais simples
Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Seja .
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto .
Seja .
(a) Use um CAS para gerar o gráfico de com .