Seja
. Determine uma equação da curva de nível que passa pelo ponto
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
e pede para determinar a equação da curva de nível que passa pelo ponto
. Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Curva de nível é o conjunto de pontos
que deixam a função
com o mesmo valor constante
. Ou seja, temos
. Para resolver isso, vamos precisar calcular esse valor
usando o ponto dado.
Passo 2
Agora, vamos calcular o valor de
substituindo as coordenadas do ponto
na função
:
Sabemos que
(porque
e
são funções inversas). Então:
Passo 3
Com o valor de
encontrado, a equação da curva de nível é:
Podemos resolver isso para
isolando-o:
Resposta
A equação da curva de nível que passa pelo ponto
é:
Exercícios relacionados
Para as seguintes funções
, decomponha-a como compostas de funções mais simples
Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Seja
.
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto .
Use um recurso gráfico para gerar a curva de nível que passa pelo ponto
Seja
.
(a) Use um CAS para gerar o gráfico de com
.
(a) Use um CAS para gerar o gráfico de