Encontre os limites nos exercícios 1-12.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o limite da função quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e a propriedade da função exponencial.

Passo 2

Sabemos que a função exponencial é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que:
Ou seja, o limite da função exponencial quando se aproxima de é simplesmente .

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa função , precisamos primeiro encontrar o limite de quando se aproxima de :

Passo 4

Substituindo os valores de e no limite, temos:
Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade da continuidade da função exponencial:

Passo 6

Simplificando , lembramos que . Assim:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Sejam e . Determine .
Descreva o domínio de em palavras.
Calcule o domínio de .
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a , então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Qual é a umidade relativa do ar se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for ?
Seja . Determine
Calcule .