Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e a propriedade da função exponencial.
Passo 2
Sabemos que a função exponencial
é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que:
Ou seja, o limite da função exponencial quando
se aproxima de
é simplesmente
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa função
, precisamos primeiro encontrar o limite de
quando
se aproxima de
:
Passo 4
Substituindo os valores de
e
no limite, temos:
Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade da continuidade da função exponencial:
Passo 6
Simplificando
, lembramos que
. Assim:
Resposta
O limite é
.