Encontre os limites nos exercícios 1-12. lim (x, y) (0, ln 2) e^x-y

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o limite da função quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e a propriedade da função exponencial.

Passo 2

Sabemos que a função exponencial limz to a e^z = e^a é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que:
Ou seja, o limite da função exponencial quando se aproxima de é simplesmente .

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa função lim(x, y) to (0, ln 2) (x - y) , precisamos primeiro encontrar o limite de quando se aproxima de :

Passo 4

Substituindo os valores de x = 0 e y = ln 2 e 0 - ln 2 = -ln 2 no limite, temos:
Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade da continuidade da função exponencial:
lim(x, y) to (0, ln 2) e^x - y = e^lim(x, y) to (0, ln 2) (x - y) = e^-ln 2

Passo 6

Simplificando e^-ln 2 = 1e^ln 2 = 12 , lembramos que . Assim:

Resposta

O limite é .

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