Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos encontrar o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e a propriedade da função exponencial.
Passo 2
Sabemos que a função exponencial
é contínua em todo o seu domínio. Isso significa que:
Ou seja, o limite da função exponencial quando
se aproxima de
é simplesmente
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade à nossa função
, precisamos primeiro encontrar o limite de
quando
se aproxima de
:
Passo 4
Substituindo os valores de
e
no limite, temos:
Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade da continuidade da função exponencial:
Passo 6
Simplificando
, lembramos que
. Assim:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Determine
.
Descreva o domínio de
em palavras.
Calcule o domínio de .
Calcule o domínio de
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a
, então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Qual é a umidade relativa do ar se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for
?
Qual é a umidade relativa do ar se a temperatura do ar for de
Seja
. Determine
Calcule .
Calcule