Descreva o domínio de em palavras.
Calcule o domínio de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio da função . O domínio de uma função são todos os pares de números para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos pensar nas regras que determinam onde a função pode ou não ser usada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração, que é . A raiz quadrada só funciona com números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Resolvendo a desigualdade :
Então, tem que estar entre -2 e 2 para que a raiz quadrada seja válida.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o denominador da fração, que é . No denominador, a gente não pode ter divisão por zero. Então, precisamos garantir que:

Passo 5

Resolvendo a equação :
Como o quadrado de um número real nunca é negativo, não existe nenhum valor real de que torne o denominador zero. Ou seja, pode ser qualquer número real.

Passo 6

Juntando as duas condições que encontramos:
  • deve estar entre -2 e 2.
  • pode ser qualquer número real.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais e de que estão entre -2 e 2. Em outras palavras, pode variar de -2 a 2, e pode ser qualquer número real.

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