Descreva o domínio de
em palavras.
Calcule o domínio de
.
Calcule o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os pares de números
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos pensar nas regras que determinam onde a função pode ou não ser usada.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração, que é
. A raiz quadrada só funciona com números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
:
Então,
tem que estar entre -2 e 2 para que a raiz quadrada seja válida.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. No denominador, a gente não pode ter divisão por zero. Então, precisamos garantir que:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Como o quadrado de um número real nunca é negativo, não existe nenhum valor real de
que torne o denominador zero. Ou seja,
pode ser qualquer número real.
Passo 6
Juntando as duas condições que encontramos:
-
deve estar entre -2 e 2. -
pode ser qualquer número real.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
e de
que estão entre -2 e 2. Em outras palavras,
pode variar de -2 a 2, e
pode ser qualquer número real.
Exercícios relacionados
Descreva o domínio de
em palavras.
Calcule o domínio de .
Calcule o domínio de
Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Sejam
e
. Determine
.
Encontre os limites nos exercícios 1-12.