Sejam e . Determine .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e as funções paramétricas e . Nosso objetivo é determinar , ou seja, substituir e por suas expressões em termos de na função .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função . A fórmula para é . Então, substituímos por :

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão resultante. A fórmula para é . Assim, substituímos por :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão exponencial. Lembre-se que . Portanto, podemos reescrever como :

Passo 5

Substituindo essa simplificação na expressão de :

Resposta

Portanto, a expressão de é:

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Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a , então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Qual é a umidade relativa do ar se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for ?