Sejam g(x, y) = y e^(-3 x), x(t) = ln(t^2 + 1) e y(t) = raiz(t). Determine g(x(t), y(t)).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e as funções paramétricas e . Nosso objetivo é determinar , ou seja, substituir e por suas expressões em termos de na função .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função . A fórmula para é . Então, substituímos por :

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão resultante. A fórmula para é . Assim, substituímos por :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão exponencial. Lembre-se que . Portanto, podemos reescrever como :

Passo 5

Substituindo essa simplificação na expressão de :

Resposta

Portanto, a expressão de é:

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