Sejam
e
. Determine
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e as funções paramétricas
e
. Nosso objetivo é determinar
, ou seja, substituir
e
por suas expressões em termos de
na função
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função
. A fórmula para
é
. Então, substituímos
por
:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão resultante. A fórmula para
é
. Assim, substituímos
por
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão exponencial. Lembre-se que
. Portanto, podemos reescrever
como
:
Passo 5
Substituindo essa simplificação na expressão de
:
Resposta
Portanto, a expressão de
é:
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Descreva o domínio de
em palavras.
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Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a
, então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Qual é a umidade relativa do ar se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for
?
Qual é a umidade relativa do ar se a temperatura do ar for de