Seja f(x, y, z) = x * y^2 * z^3 + 3. Determine
Calcule f(t, t^2, -t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de três variáveis, que é do tipo . A gente precisa calcular o valor dessa função quando , e . Para isso, vamos usar o conceito de substituição de variáveis em funções.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir cada variável na função pelos valores que a questão nos dá. Ou seja, onde tiver , vamos colocar ; onde tiver , vamos colocar ; e onde tiver , vamos colocar . Então, a função fica assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver as potências. Lembra que significa multiplicado por ele mesmo, que dá . Já significa multiplicado por ele mesmo três vezes, o que resulta em . Substituindo essas potências, temos:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os termos com . Quando a gente multiplica potências com a mesma base, soma os expoentes. Então, vira:
Então, a função fica:

Passo 5

Finalmente, simplificamos a expressão para deixar claro o resultado:

Resposta

Portanto, .

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