Seja . Determine
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de três variáveis, que é do tipo . A gente precisa calcular o valor dessa função quando , e . Para isso, vamos usar o conceito de substituição de variáveis em funções.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir cada variável na função pelos valores que a questão nos dá. Ou seja, onde tiver , vamos colocar ; onde tiver , vamos colocar ; e onde tiver , vamos colocar . Então, a função fica assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver as potências. Lembra que significa multiplicado por ele mesmo, que dá . Já significa multiplicado por ele mesmo três vezes, o que resulta em . Substituindo essas potências, temos:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os termos com . Quando a gente multiplica potências com a mesma base, soma os expoentes. Então, vira:
Então, a função fica:

Passo 5

Finalmente, simplificamos a expressão para deixar claro o resultado:

Resposta

Portanto, .

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Um método para determinar a umidade relativa do ar consiste em molhar o bulbo (a parte que contém o mercúrio) de um termômetro, agitá-lo pelo ar e, então, comparar a leitura do termômetro com a verdadeira temperatura do ar. Se a umidade for inferior a , então a temperatura obtida no termômetro será inferior à temperatura do ar. Essa diferença de temperatura é conhecida como a depressão do bulbo molhado. A tabela a seguir dá a umidade relativa do ar como uma função da temperatura do ar e da depressão do bulbo molhado. Use a tabela para completar as partes (a) a ©.
Qual é a umidade relativa do ar se a temperatura do ar for de e a depressão do bulbo molhado for ?
Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Seja . Determine
Calcule .
(b) Seja . Determine .