Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos o limite de
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções em duas variáveis, uma parte importante do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam quando temos mais de uma variável envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que, para encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de um ponto específico, podemos substituir diretamente os valores de
e
na função, desde que a função seja contínua nesse ponto. A função exponencial
é contínua para todos os valores de
e
, o que facilita o cálculo.
Passo 3
Vamos substituir
e
na expressão
. Isso fica assim:
Passo 4
Simplificando a expressão no expoente:
Então temos:
Passo 5
Lembrando que
para qualquer número positivo
. Portanto,
.
Passo 6
Então, concluímos que o limite de
quando
se aproxima de
é
.