Encontre os limites nos exercícios 1-12.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos o limite de
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções em duas variáveis, uma parte importante do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam quando temos mais de uma variável envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que, para encontrar o limite de uma função quando
se aproxima de um ponto específico, podemos substituir diretamente os valores de
e
na função, desde que a função seja contínua nesse ponto. A função exponencial
é contínua para todos os valores de
e
, o que facilita o cálculo.
Passo 3
Vamos substituir
e
na expressão
. Isso fica assim:
Passo 4
Simplificando a expressão no expoente:
Então temos:
Passo 5
Lembrando que
para qualquer número positivo
. Portanto,
.
Passo 6
Então, concluímos que o limite de
quando
se aproxima de
é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
. Classifique os pontos de máximo/mínimo locais ou de inflexão de
, caso existam.
Mantendo esse pagamento mensal, dê uma estimativa da quantidade que poderíamos tomar emprestada se o juro caísse para
.
Considere a função
definida por
.
a) Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.
a) Encontre os pontos críticos e os intervalos de crescimento e/ou decrescimento.
Para cada par de funções
abaixo encontre o domínio e as expressões de
,
e
.