Calcule os limites laterais lim x p^- f(x) e lim x p^+ f(x). Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para lim x p f(x).
(d) f(x)=2 x-3(3 x+2)^2 ; p=-23

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os limites laterais de uma função quando se aproxima de um ponto específico, . O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de limites de funções, especificamente os limites laterais (esquerdo e direito). Para resolver, vamos precisar substituir por valores que se aproximam de pela esquerda e pela direita na expressão da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite lateral esquerdo, ou seja, f(x) = 2x - 3(3x + 2)^2 . Isso significa que vamos ver o que acontece com 3p + 2 = 3(-23) + 2 = -2 + 2 = 0 quando se aproxima de vindo de valores menores que .
A função dada é:
Substituindo na expressão:
Perceba que o denominador se aproxima de zero, então precisamos analisar o sinal do denominador e do numerador quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 3

Vamos analisar os sinais:
  • Numerador: 2(-23) - 3 = -43 - 3 = -133 < 0
    lim x p^- f(x) = Número negativoNúmero positivo to 0 = -infty
    O numerador é negativo próximo de .
  • Denominador:
    Sendo um quadrado, sempre será positivo, exceto exatamente em , onde é zero.
Ent��o, perto de , o denominador é positivo e tendendo a zero, e o numerador é negativo.
Portanto:
úú

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite lateral direito, lim x p^+ f(x) = Número negativoNúmero positivo to 0 = -infty . Aqui, se aproxima de vindo de valores maiores que .
Fazendo a mesma análise:
  • Numerador: Ainda é e continua negativo próximo a .
  • Denominador: continua positivo, pois é um quadrado.
Portanto, a situação é a mesma do limite esquerdo:
úú

Passo 5

Agora que calculamos ambos os limites laterais e ambos resultaram em , podemos concluir sobre o limite geral da função em .
Se os limites laterais são iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

lim x -23^- f(x) = lim x -23^+ f(x) = -infty
Portanto,
lim x -23 f(x) = -infty

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