Calcule os limites laterais . Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para .
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os limites laterais de uma função quando se aproxima de um ponto específico, . O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de limites de funções, especificamente os limites laterais (esquerdo e direito). Para resolver, vamos precisar substituir por valores que se aproximam de pela esquerda e pela direita na expressão da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite lateral esquerdo, ou seja, . Isso significa que vamos ver o que acontece com quando se aproxima de vindo de valores menores que .
A função dada é:
Substituindo na expressão:
Perceba que o denominador se aproxima de zero, então precisamos analisar o sinal do denominador e do numerador quando se aproxima de pela esquerda.

Passo 3

Vamos analisar os sinais:
  • Numerador:
    O numerador é negativo próximo de .
  • Denominador:
    Sendo um quadrado, sempre será positivo, exceto exatamente em , onde é zero.
Ent��o, perto de , o denominador é positivo e tendendo a zero, e o numerador é negativo.
Portanto:
úú

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite lateral direito, . Aqui, se aproxima de vindo de valores maiores que .
Fazendo a mesma análise:
  • Numerador: Ainda é e continua negativo próximo a .
  • Denominador: continua positivo, pois é um quadrado.
Portanto, a situação é a mesma do limite esquerdo:
úú

Passo 5

Agora que calculamos ambos os limites laterais e ambos resultaram em , podemos concluir sobre o limite geral da função em .
Se os limites laterais são iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

Portanto,

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