Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular os limites laterais de uma função quando
se aproxima de um ponto específico,
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é o de limites de funções, especificamente os limites laterais (esquerdo e direito). Para resolver, vamos precisar substituir
por valores que se aproximam de
pela esquerda e pela direita na expressão da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite lateral esquerdo, ou seja,
. Isso significa que vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de
vindo de valores menores que
.
A função dada é:
Substituindo
na expressão:
Perceba que o denominador se aproxima de zero, então precisamos analisar o sinal do denominador e do numerador quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 3
Vamos analisar os sinais:
-
Numerador:O numerador é negativo próximo de
. -
Denominador:
Sendo um quadrado, sempre será positivo, exceto exatamente em, onde é zero.
Ent��o, perto de
, o denominador é positivo e tendendo a zero, e o numerador é negativo.
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite lateral direito,
. Aqui,
se aproxima de
vindo de valores maiores que
.
Fazendo a mesma análise:
- Numerador: Ainda é
e continua negativo próximo a . - Denominador:
continua positivo, pois é um quadrado.
Portanto, a situação é a mesma do limite esquerdo:
Passo 5
Agora que calculamos ambos os limites laterais e ambos resultaram em
, podemos concluir sobre o limite geral da função em
.
Se os limites laterais são iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.
Resposta
Portanto,
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. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
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