Encontre os limites lim x -infty raiz5 x^2-2x+3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite: lim x -infty raiz5 x^2-2x+3. Estamos no conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com o comportamento de funções quando vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande (positivo ou negativo) e como simplificar expressões que envolvem radicais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, observe que quando vai para menos infinito, é muito negativo. Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
No numerador, temos . Como é muito grande em módulo, o termo domina sobre o , então se comporta como .
No denominador, temos . Quando é muito grande e negativo, é aproximadamente igual a .

Passo 3

Agora, substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
raiz5x^2 - 2x + 3 approx raiz5,|x|x
Mas como raiz5,|x|x = raiz5,(-x)x = -raiz5 está indo para menos infinito, é negativo, então . Vamos substituir:

Passo 4

Portanto, à medida que tende a menos infinito, a expressão se aproxima de .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Determine as raízes com suas respectivas multiplicidades das seguintes equações polinômiais:
(b) P(x) = 4x^5 + 9x^4 - 5x^2 - x + 1 = 0.
Mostre que a substituição z = a*x + b*y + c transforma a equação y' = f(a x + b y + c) numa equaçăo de variáveis separáveis. Aplique esse método para resolver as equaçôes:
(x + 2y - 1) dx + 3(x + 2y) dy = 0.
Verifique que Im(f) ⊆ Dom(g) e determine g(f) se:
(b) f(x) = { -2x, para x < -1; x^2, para -1 <= x <= 1; -x, para x > 1 } e g(u) = u^2, u pertence a R,
Se f(x) = e^x as funções
cosh(x) = 1/2[f(x) + f(-x)] e senh(x) = 1/2[f(x) - f(-x)]
são denominadas cosseno hiperbólico e seno hiperbólico, respectivamente. Demostre as seguintes identidades trigonométricas hiperbólicas:
cosh(x)^2 - senh(x)^2 = 1 1 - tagh(x)^2 = cosh(x)^2