Beleza, vamos resolver um limite: . Estamos no conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com o comportamento de funções quando vai para menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando fica muito grande (positivo ou negativo) e como simplificar expressões que envolvem radicais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, observe que quando vai para menos infinito, é muito negativo. Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente.
No numerador, temos . Como é muito grande em módulo, o termo domina sobre o , então se comporta como .
No denominador, temos . Quando é muito grande e negativo, é aproximadamente igual a .
Passo 3
Agora, substituindo essas aproximações na expressão original, temos:
Mas como está indo para menos infinito, é negativo, então . Vamos substituir:
Passo 4
Portanto, à medida que tende a menos infinito, a expressão se aproxima de .