Encontre o maior e o menor valor assumido pela função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o maior e o menor valor que a função pode assumir. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente com combinações de seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar combinar os termos de seno e cosseno em uma única função trigonométrica, o que vai facilitar encontrar os valores máximos e mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos
e . A gente pode combinar esses dois termos em uma única função do tipo
ou , onde
é a amplitude e
é o ângulo de fase. Para isso, usamos a fórmula:
onde
é o coeficiente de
e
é o coeficiente de .
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, podemos reescrever a função
assim:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
, mas, para propósito de encontrar os valores máximo e mínimo, na verdade não precisamos desse valor específico. Sabemos que a função varia entre -1 e 1. Então, o termo vai variar entre -13 e 13.
Passo 5
Considerando isso, a função
fica entre:
Ou seja:
Resposta
O maior valor da função é
e o menor valor é
.
Exercícios relacionados
Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta. Se
, então
.
Calcule a integral definida:
Resolva o problema de valor inicial
.