Calcule a integral definida:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especialmente integrais que envolvem substituição. Vamos precisar usar uma substituição para simplificar a integral e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o denominador. Vamos definir
. Isso porque a expressão dentro da raiz quadrada é um bom candidato para substituição.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Observe que temos
na integral original. Podemos rearranjar a expressão de
para obter
:
Assim,
.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
A integral de
é
.
Passo 5
Integrando, obtemos:
Agora, substituímos
de volta para
:
Passo 6
Finalmente, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Calculando cada parte:
Resposta
O valor da integral definida é
.