Os registros de uma agência de turismo mostram que um turista gastou, durante o último ano, em média
, sendo o desvio padrão dos gastos igual a
.
Qual a probabilidade de uma amostra de 64 turistas ter um gasto médio entre
e
?
Qual a probabilidade de uma amostra de 64 turistas ter um gasto médio entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os gastos médios de turistas numa agência de turismo. A gente sabe que, em média, um turista gasta R$ 800,00, com um desvio padrão de R$ 80,00. Queremos descobrir a probabilidade de que, numa amostra de 64 turistas, o gasto médio fique entre R$ 770,00 e R$ 825,00. Vamos usar a estatística da média amostral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da média amostral, que a gente chama de erro padrão. A fórmula é:
Onde:
Então,
Passo 3
Agora, vamos transformar os valores de R$ 770,00 e R$ 825,00 em valores padronizados, chamados de
. A fórmula é:
Para R$ 770,00:
Para R$ 825,00:
Passo 4
Agora, precisamos achar a probabilidade correspondente a esses valores de
na tabela normal padrão.
- Para
, a probabilidade é aproximadamente 0.0013. - Para
, a probabilidade é aproximadamente 0.9938.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de estar entre R$ 770,00 e R$ 825,00, subtraímos as duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de uma amostra de 64 turistas ter um gasto médio entre R$ 770,00 e R$ 825,00 é de aproximadamente 99,25%.