Os registros de uma agência de turismo mostram que um turista gastou, durante o último ano, em média R , sendo o desvio padrão dos gastos igual a , sendo o desvio padrão dos gastos igual a .
Qual a probabilidade de uma amostra de 64 turistas ter um gasto médio entre 80,00 e R ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os gastos médios de turistas numa agência de turismo. A gente sabe que, em média, um turista gasta R$ 800,00, com um desvio padrão de R$ 80,00. Queremos descobrir a probabilidade de que, numa amostra de 64 turistas, o gasto médio fique entre R$ 770,00 e R$ 825,00. Vamos usar a estatística da média amostral para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o desvio padrão da média amostral, que a gente chama de erro padrão. A fórmula é:
Erro Padrão = sigmaraizn ã
Onde:
  • sigma = 80
  • n = 64
Então,
Erro Padrão = 80raiz64 = 808 = 10 ã

Passo 3

Agora, vamos transformar os valores de R$ 770,00 e R$ 825,00 em valores padronizados, chamados de 770,00 e R. A fórmula é:
zã
Para R$ 770,00:
z = X - muErro Padrão
Para R$ 825,00:
770,00:

Passo 4

Agora, precisamos achar a probabilidade correspondente a esses valores de z na tabela normal padrão.
  • Para z1 = -3, a probabilidade é aproximadamente 0.0013.
  • Para z2 = 2.5, a probabilidade é aproximadamente 0.9938.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de estar entre R$ 770,00 e R$ 825,00, subtraímos as duas probabilidades:
770,00 e R

Resposta

A probabilidade de uma amostra de 64 turistas ter um gasto médio entre R$ 770,00 e R$ 825,00 é de aproximadamente 99,25%.

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