Os registros de uma agência de turismo mostram que um turista gastou, durante o último ano, em média R , sendo o desvio padrão dos gastos igual a , sendo o desvio padrão dos gastos igual a .
Qual é o valor do desvio padrão da distribuição média amostral?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente sabe que, em média, um turista gastou R$800,00 no ano passado, e o desvio padrão desses gastos é R$80,00. O que a gente precisa descobrir aqui é o desvio padrão da distribuição média amostral. Isso faz parte da estatística, especificamente quando estamos falando sobre como as médias de várias amostras se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é essa tal de distribuição média amostral. Imagine que a gente pega várias amostras de turistas e calcula a média dos gastos de cada amostra. A distribuição dessas médias é o que chamamos de distribuição média amostral. O desvio padrão dessa distribuição é importante porque nos dá uma ideia de quão espalhadas as médias das amostras estão em relação à média da população.

Passo 3

Para encontrar o desvio padrão da distribuição média amostral, usamos uma fórmula que envolve o desvio padrão da população e o tamanho da amostra. A fórmula é:
sigmabarx = sigmaraizn
Onde:
  • sigmabarx é o desvio padrão da distribuição média amostral.
  • sigma é o desvio padrão da população, que no caso é R$80,00.
  • 80,00 - é o tamanho da amostra.

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que sigma = R, mas o enunciado não especifica o tamanho da amostra , mas o enunciado não especifica o tamanho da amostra . Sem esse valor, não conseguimos calcular um número exato para o desvio padrão da distribuição média amostral. Porém, podemos expressar a resposta em termos de Sem esse valor, não conseguimos calcular um número exato para o desvio padrão da distribuição média amostral Porém, podemos expressar a resposta em termos de :
:

Resposta

O desvio padrão da distribuição média amostral é igual a $ \frac{80}{\sqrt{n}} $ reais.

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