Os registros de uma agência de turismo mostram que um turista gastou, durante o último ano, em média
, sendo o desvio padrão dos gastos igual a
.
Qual é o valor do desvio padrão da distribuição média amostral?
Qual é o valor do desvio padrão da distribuição média amostral?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente sabe que, em média, um turista gastou R$800,00 no ano passado, e o desvio padrão desses gastos é R$80,00. O que a gente precisa descobrir aqui é o desvio padrão da distribuição média amostral. Isso faz parte da estatística, especificamente quando estamos falando sobre como as médias de várias amostras se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é essa tal de distribuição média amostral. Imagine que a gente pega várias amostras de turistas e calcula a média dos gastos de cada amostra. A distribuição dessas médias é o que chamamos de distribuição média amostral. O desvio padrão dessa distribuição é importante porque nos dá uma ideia de quão espalhadas as médias das amostras estão em relação à média da população.
Passo 3
Para encontrar o desvio padrão da distribuição média amostral, usamos uma fórmula que envolve o desvio padrão da população e o tamanho da amostra. A fórmula é:
Onde:
-
é o desvio padrão da distribuição média amostral. -
é o desvio padrão da população, que no caso é R$80,00. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que
, mas o enunciado não especifica o tamanho da amostra
. Sem esse valor, não conseguimos calcular um número exato para o desvio padrão da distribuição média amostral. Porém, podemos expressar a resposta em termos de
:
Resposta
O desvio padrão da distribuição média amostral é igual a $ \frac{80}{\sqrt{n}} $ reais.