Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a matriz tal que seja igual a . Aqui estamos lidando com matrizes, transposta e inversa de matrizes, que são conceitos de álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como a transposta e a inversa de uma matriz se relacionam e usar algumas propriedades básicas dessas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é a inversa da transposta de . Mas há uma propriedade que diz que a transposta da inversa de é igual à inversa da transposta de , ou seja:
Isso significa que se sabemos que , então podemos escrever:
Passo 3
Agora, para achar , vamos tirar a transposta de ambos os lados da equação:
Isso porque a matriz dada é simétrica (), então a transposta dela é igual a ela própria.
Passo 4
Agora que temos , precisamos encontrar que é a inversa dessa matriz. Para isso, vamos calcular a inversa de: