Usando operaçöes elementares em linhas, encontre a inversa da matriz:
H=[lll 1 & 2 & 1 1 & 1 & 1 1 & 0 & 2 ]

Passo 1

Tudo bem! Vamos encontrar a inversa da matriz usando operações elementares em linhas. Para isso, vamos precisar entender as operações de linha e como aplicá-las para transformar a matriz original na identidade, o que nos dará a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada [ccc|ccc 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 ] , onde é a matriz identidade de ordem 3:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar a parte da esquerda (matriz L2 &= L2 - L1 L3 &= L3 - L1 ) na matriz identidade. Vamos começar zerando os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira linhas:
[ccc|ccc 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 0 & -1 & 1 & 0 0 & -2 & 1 & -1 & 0 & 1 ]
Após essa operação, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, vamos tornar o elemento da segunda linha e segunda coluna igual a 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por -1:
L2 = -L2
A matriz fica:
[ccc|ccc 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & -2 & 1 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 5

Em seguida, vamos zerar os elementos acima e abaixo do 1 que está na segunda coluna.
Para zerar o elemento acima:
L1 = L1 - 2 times L2
Para zerar o elemento abaixo:
L3 = L3 + 2 times L2
Após essas operações, a matriz fica:
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & 1 ]

Passo 6

Finalmente, vamos zerar o elemento acima do 1 na terceira coluna. Subtraímos a terceira linha da primeira linha:
L1 = L1 - L3
Isso nos dá:
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -2 & 4 & -1 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & 1 ]
Agora, a parte da esquerda é a matriz identidade, o que significa que a parte da direita é a inversa de .

Resposta

A inversa da matriz H^-1 = [ccc -2 & 4 & -1 1 & -1 & 0 1 & -2 & 1 ] é:

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