Encontre os números críticos da função.
f(x)=5 x^2+4 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os números críticos da função . Isso entra na área de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas. Para achar os números críticos, a gente precisa calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou onde não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função f(x) = 5x^2 + 4x . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto, ou seja, como a função está “subindo” ou “descendo” naquele ponto.
A função é:
f'(x) = 10x + 4
Para derivar, usamos a regra do poder. A derivada de é .
Então, derivando cada termo:
  • A derivada de é
  • A derivada de é (porque a derivada de é 1)
Portanto, a derivada da função é:

Passo 3

Agora que temos a derivada 10x + 4 = 0 , precisamos encontrar onde ela é igual a zero. Esses pontos são os possíveis números críticos.
Então, vamos resolver a equação:
10x = -4
Subtraindo 4 de ambos os lados:
x = -410
Dividindo os dois lados por 10:
x = -0,4

Resposta

O número crítico da função é .

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