Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar os números críticos da função
. Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente para encontrar onde a derivada da função é zero ou não existe. Vamos precisar usar a regra do produto e resolver uma equação para achar esses pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A função é um produto de
e
, então usamos a regra do produto que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
-
-
(usando a regra da cadeia)
Então, a derivada de
fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar onde
ou onde ela não existe. Como
nunca é zero, podemos focar na parte dentro do parêntese:
Fatorando:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 4
Verificamos que a derivada existe para todos os valores de
, então os números críticos são os valores que encontramos onde
.
Resposta
Os números críticos da função
são
e
.