Encontre ofluxo externo do campo através da superfficie dada pela região limitada pelo paraboloide e o plano .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o **fluxo externo** do campo vetorial através da superfície limitada pelo paraboloide e pelo plano . Para isso, vamos usar conceitos de **Cálculo Vetorial**, especialmente o **Teorema da Divergência**. Vamos precisar calcular a divergência do campo e integrar sobre a região fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o **fluxo**. O fluxo mede quanto de um campo vetorial atravessa uma superfície. Para calcular o fluxo externo, a gente pode usar o **Teorema da Divergência**, que relaciona o fluxo através de uma superfície fechada com a integral da divergência do campo dentro do volume limitado por essa superfície.
Passo 3
Vamos calcular a **divergência** do campo . A divergência é dada por:
Onde . No nosso caso:
Calculando as derivadas:
Então, a divergência é:
Passo 4
Segundo o **Teorema da Divergência**, o fluxo através da superfície fechada é igual à integral da divergência sobre o volume :
Mas vimos que , então:
Passo 5
Portanto, o fluxo externo do campo através da superfície limitada pelo paraboloide e pelo plano é **zero**.
Resposta
O fluxo externo é igual a .
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Seja a função definida por . Faça o que se pede:
Esboce algumas curvas de nível da função .
Considere a função . Determine a assíntota vertical de a partir do estudo dos limites laterais e esboce o gráfico da função usando as assíntotas como guias.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Seja a função dada por . Encontre: