Considere a função
. Determine a assíntota vertical de
a partir do estudo dos limites laterais e esboce o gráfico da função usando as assíntotas como guias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a assíntota vertical da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente no estudo de limites e assíntotas. Para resolver isso, a gente precisa analisar onde o denominador da função se aproxima de zero e ver como o numerador se comporta nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde o denominador
é igual a zero, porque esses pontos são candidatos para assíntotas verticais. Igualando a zero:
Resolvendo para
:
Então, o ponto
é onde o denominador se anula.
Passo 3
Agora, precisamos verificar o que acontece com o numerador
quando
se aproxima de
. Se o numerador não se anular nesse ponto, podemos ter uma assíntota vertical.
Vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de
pela direita e pela esquerda.
Primeiro, pela direita (
):
Substituindo
no numerador:
Esse valor não é zero.
Agora, pelo limite, observamos que o denominador está se aproximando de zero, enquanto o numerador está se aproximando de um valor diferente de zero. Isso indica que a função está tendendo ao infinito nesse ponto.
Passo 4
Como o denominador se aproxima de zero e o numerador não se anula em
, concluímos que existe uma assíntota vertical nesse ponto.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
.
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Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências
i)
i)
Calcule os limites abaixo.
pt.)
Seja a função
definida por
. Faça o que se pede:
Esboce algumas curvas de nível da função .
Esboce algumas curvas de nível da função
Encontre ofluxo externo do campo
através da superfficie dada pela região limitada pelo paraboloide
e o plano
.