Sendo
e
, escreva a matriz
como combinação linear de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes
e
e precisa expressar a matriz
como uma combinação linear delas. Isso significa que vamos encontrar coeficientes
e
tais que:
Para fazer isso, vamos usar o conteúdo de combinação linear de matrizes e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as matrizes:
Queremos encontrar
tais que:
Passo 3
Vamos montar as equações comparando cada elemento das matrizes:
Para a posição (1,1):
Para a posição (1,2):
Para a posição (2,1):
Para a posição (2,2):
Passo 4
Agora que já temos
da Equação 3, vamos substituir esse valor nas Equações 1 e 4.
Substituindo em Equação 1:
Substituindo em Equação 4:
Passo 5
Com
, vamos substituir na Equação 5 para encontrar
:
Passo 6
Agora temos todos os coeficientes:
Portanto, a combinação linear fica:
Resposta
A matriz
pode ser escrita como: