Encontre o polinómio de Taylor
de
centrado em ponto
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o polinômio de Taylor
da função
centrado no ponto
. Para isso, vamos utilizar a expansão em série de Taylor, que envolve calcular as derivadas da função até a segunda ordem e avaliá-las no ponto
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor da função no ponto
:
Passo 3
Em seguida, calculamos a primeira derivada de
:
Agora, avaliamos essa derivada em
:
Passo 4
Agora, calculamos a segunda derivada de
:
E avaliamos essa segunda derivada em
:
Passo 5
Com os valores das derivadas em mãos, montamos o polinômio de Taylor de segunda ordem:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Resposta
O polinômio de Taylor de segunda ordem de
centrado em
é:
Exercícios relacionados
Encontre a solução de cada uma dos seguintes problemas de valor inicial.
n. ,
,
n.
Em cada uma das seguintes equações diferenciais não-homogêneas de segunda ordem, encontre a solução geral.
c.
c.
Em cada uma das seguintes equações diferenciais não-homogêneas de segunda ordem, encontre a solução geral.
d. ;
d.
Em cada uma das seguintes equações diferenciais não-homogêneas de segunda ordem, encontre a solução geral.
i. ;
i.