Encontre os pontos críticos da função: f(t) = raiz(t) * (1 - t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar essa função. A regra do produto diz que se temos duas funções multiplicando, e , então a derivada de é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto:
Vamos simplificar isso:
Para facilitar ainda mais, vamos colocar tudo sob o mesmo denominador:

Passo 6

Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos ver onde a derivada é igual a zero ou não está definida.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Isso ocorre quando o numerador é zero:
Agora, verificamos onde a derivada não está definida. A derivada não está definida quando o denominador é zero:

Passo 7

Então, os pontos críticos são onde e .

Resposta

Os pontos críticos da função são e .

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