Encontre os pontos críticos da função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do produto para derivar essa função. A regra do produto diz que se temos duas funções multiplicando,
e
, então a derivada de
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Vamos simplificar isso:
Para facilitar ainda mais, vamos colocar tudo sob o mesmo denominador:
Passo 6
Agora, para encontrar os pontos críticos, precisamos ver onde a derivada é igual a zero ou não está definida.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Isso ocorre quando o numerador é zero:
Agora, verificamos onde a derivada não está definida. A derivada não está definida quando o denominador é zero:
Passo 7
Então, os pontos críticos são onde
e
.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.