Encontre os pontos críticos da função f(x)=x^3-3 x^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} $. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada da função e ver onde ela é zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função $ f(x) $. A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Para uma função polinomial como essa, usamos as regras de derivação básicas. A regra é: para $ x^{n} $, a derivada é $ n \cdot x^{n-1} $.
Então, derivando cada termo da função:
f(x)

Passo 3

Agora que temos a derivada $ f’(x) = 3x^{2} - 6x $, precisamos encontrar os valores de $ x $ que fazem essa derivada igual a zero, pois esses são os candidatos a pontos críticos.
Vamos resolver a equação:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Podemos fatorar:
x
Então, igualando cada fator a zero:
3x^2 - 6x = 0
Isso nos dá:
3x(x - 2) = 0

Resposta

Os pontos críticos da função $ f(x) = x^{3} - 3x^{2} $ são $ x = 0 $ e $ x = 2 $.

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