Encontre os pontos críticos das funções abaixo
y = (x - 1) / (x + 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função . Aqui, o conteúdo principal é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar encontrar a derivada da função e ver onde ela é igual a zero ou onde não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando você tem uma função dividida por outra.
A regra do quociente diz que se temos , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos derivar cada um:
Agora, aplicando a regra:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos achar onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Mas, olhando para essa equação, percebemos que o numerador é 5 e o denominador é um quadrado, que nunca é zero. Portanto, a derivada nunca é igual a zero.
Agora, vamos ver onde a derivada não existe. Isso acontece quando o denominador é zero:
Então, a derivada não existe em . No entanto, precisamos verificar se está no domínio da função original.

Passo 4

Vamos verificar o domínio da função . O denominador não pode ser zero, então:
Isso significa que não está no domínio da função, então não é um ponto crítico válido.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

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