Encontre os pontos críticos das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Aqui, o conteúdo principal é cálculo diferencial, mais especificamente derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar encontrar a derivada da função e ver onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando você tem uma função dividida por outra.
A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada um:
Agora, aplicando a regra:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos achar onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Mas, olhando para essa equação, percebemos que o numerador é 5 e o denominador é um quadrado, que nunca é zero. Portanto, a derivada nunca é igual a zero.
Agora, vamos ver onde a derivada não existe. Isso acontece quando o denominador é zero:
Então, a derivada não existe em
. No entanto, precisamos verificar se
está no domínio da função original.
Passo 4
Vamos verificar o domínio da função
. O denominador não pode ser zero, então:
Isso significa que
não está no domínio da função, então não é um ponto crítico válido.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.