Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre derivadas e como encontrá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para achar os pontos críticos, a gente precisa calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usamos as regras básicas de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar onde essa derivada é igual a zero ou não existe.
Primeiro, vamos igualar
a zero:
Para resolver isso, podemos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Simplificando:
Passo 5
Também precisamos verificar onde a derivada não existe. Olhando a expressão da derivada
, vemos que ela não está definida quando
porque teríamos uma divisão por zero.
No entanto, precisamos verificar se
está no domínio da função original
. Como
não está definida em
, esse ponto não faz parte da análise dos pontos críticos.
Resposta
O único ponto crítico da função
é
.
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Para cada uma das funções encontre os máximos e mínimos locais e globais no domínio dado: