Encontre os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre derivadas e como encontrá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para achar os pontos críticos, a gente precisa calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usamos as regras básicas de derivação:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar onde essa derivada é igual a zero ou não existe.
Primeiro, vamos igualar a zero:
Para resolver isso, podemos multiplicar ambos os lados por para eliminar o denominador:
Simplificando:

Passo 5

Também precisamos verificar onde a derivada não existe. Olhando a expressão da derivada , vemos que ela não está definida quando porque teríamos uma divisão por zero.
No entanto, precisamos verificar se está no domínio da função original . Como não está definida em , esse ponto não faz parte da análise dos pontos críticos.

Resposta

O único ponto crítico da função é .

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Para cada uma das funções encontre os máximos e mínimos locais e globais no domínio dado: