Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando. No caso, vamos diferenciar
.
Passo 3
Podemos reescrever
como
para facilitar a diferenciação usando a regra da potência. Então, a derivada será:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, precisamos encontrar onde ela é igual a zero ou onde não existe.
Passo 5
Vamos igualar a derivada a zero:
Para que essa fração seja zero, o numerador deve ser zero. Então:
Passo 6
Em seguida, verificar onde a derivada não existe. Observamos que o denominador
nunca é zero para nenhum valor real de
, já que
é sempre positivo. Portanto, não há pontos onde a derivada não existe.
Passo 7
Então, o único ponto crítico da função é
.
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
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