Encontre os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando. No caso, vamos diferenciar .

Passo 3

Podemos reescrever como para facilitar a diferenciação usando a regra da potência. Então, a derivada será:

Passo 4

Agora que temos a derivada , precisamos encontrar onde ela é igual a zero ou onde não existe.

Passo 5

Vamos igualar a derivada a zero:
Para que essa fração seja zero, o numerador deve ser zero. Então:

Passo 6

Em seguida, verificar onde a derivada não existe. Observamos que o denominador nunca é zero para nenhum valor real de , já que é sempre positivo. Portanto, não há pontos onde a derivada não existe.

Passo 7

Então, o único ponto crítico da função é .

Resposta

O ponto crítico da função é .

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