Encontre os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, então a gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, e pra resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Pontos críticos são os valores de onde a derivada da função é igual a zero ou não está definida. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . Usamos a regra da cadeia para derivar funções compostas. A derivada de fica assim:
Ou seja:

Passo 4

Vamos simplificar a derivada usando a identidade trigonométrica . Assim, temos:

Passo 5

Para encontrar os pontos cr��ticos, vamos igualar a derivada a zero:
Sabemos que o seno é zero quando o seu argumento é múltiplo de . Então:
é
Resolvendo para :

Resposta

Os pontos críticos da função são , onde é qualquer número inteiro.

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