Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, então a gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, e pra resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são pontos críticos. Pontos críticos são os valores de
onde a derivada da função
é igual a zero ou não está definida. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. Usamos a regra da cadeia para derivar funções compostas. A derivada de
fica assim:
Ou seja:
Passo 4
Vamos simplificar a derivada usando a identidade trigonométrica
. Assim, temos:
Passo 5
Para encontrar os pontos cr��ticos, vamos igualar a derivada a zero:
Sabemos que o seno é zero quando o seu argumento é múltiplo de
. Então:
Resolvendo para
:
Resposta
Os pontos críticos da função são
, onde
é qualquer número inteiro.
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