Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde essa derivada é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.
Então, se
e
, a derivada
fica:
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na expressão da derivada:
Simplificando:
Passo 5
Vamos juntar os termos em um único denominador:
Passo 6
Agora, para achar os pontos críticos, precisamos ver onde
ou onde
não existe.
- Onde
:
- Onde
não existe:
A derivadanão existe quando o denominador é zero, ou seja, quando . Porém, olhando a função original, também não está definida para , então consideramos como um ponto crítico.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.
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Para cada uma das funções encontre os máximos e mínimos locais e globais no domínio dado:
Se
é um polinômio qualquer, portanto,
também é um polinômio. Mostre que entre duas raízes distintas de
existe pelo menos uma raiz de
.