Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente de derivadas. Os pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Então, vamos precisar calcular a derivada de
e analisar onde ela é igual a zero ou está indefinida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função que é uma fração, tipo
. A gente vai usar a regra do quociente, que diz que:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Esse é o valor da derivada
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar onde a derivada é zero ou não existe.
Primeiro, vamos ver onde
:
A fração será zero quando o numerador for zero:
Como
não pode ser negativo, não há solução real para essa equação. Ou seja, a derivada nunca é zero.
Passo 6
Agora, vamos ver onde a derivada não existe. A derivada
não existe quando o denominador é zero:
Portanto, a derivada não existe nos pontos
e
.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
e
.