Nos Exercícios de 1 a 20, ache os números críticos da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar os números críticos da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para achar os números críticos, precisamos encontrar onde a derivada da função é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que
é uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia. A derivada de
é
vezes a derivada de
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 4
Agora, para achar os números críticos, precisamos resolver
e verificar onde a derivada não existe.
Passo 5
Para
:
Dividindo ambos os lados por 8:
Sabemos que
nunca é zero, então:
Passo 6
A equação
acontece quando
, onde
é um inteiro. Então:
Passo 7
Agora, verificamos onde a derivada não existe. A derivada
não existe quando
, pois
.
Passo 8
Resolvendo
:
onde
é um inteiro.
Resposta
Os números críticos da função são
para todo inteiro
.