Nos Exercícios de 1 a 20, ache os números críticos da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar os números críticos da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas. Para achar os números críticos, precisamos encontrar onde a derivada da função é zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Sabemos que é uma função composta, então vamos usar a regra da cadeia. A derivada de é vezes a derivada de .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 4

Agora, para achar os números críticos, precisamos resolver e verificar onde a derivada não existe.

Passo 5

Para :
Dividindo ambos os lados por 8:
Sabemos que nunca é zero, então:

Passo 6

A equação acontece quando , onde é um inteiro. Então:

Passo 7

Agora, verificamos onde a derivada não existe. A derivada não existe quando , pois .

Passo 8

Resolvendo :
onde é um inteiro.

Resposta

Os números críticos da função são para todo inteiro .

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