Encontre as primeiras derivadas em relação a x, ou seja, f'(x), das seguintes funções: f(x) = 5 * e^(tg(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira derivada de em relação a . Isso envolve usar regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função composta, tipo , a derivada dela é . Aqui, é a função dentro do expoente, que no nosso caso é .

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Então, .

Passo 4

Vamos juntar tudo agora. A derivada de será:

Resposta

A primeira derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre as primeiras derivadas em relação a x, ou seja, f'(x), das seguintes funções: f(x) = 3/x^5 + 2/x^3 - 4x^2 - 3/5
Considere a função f(x) = 2x^4 - 4x^3 no intervalo [-1, 3]. Em quais intervalos a função está crescendo e em quais ela está decrescendo?
Encontre as primeiras derivadas em relação a x, ou seja, f'(x), das seguintes funções: f(x) = (3 * raiz(x) - 5)^6
Encontre as primeiras derivadas em relação a x, ou seja, f'(x), das seguintes funções: f(x) = x / ln(x)^4