Encontre as primeiras derivadas em relação a
, ou seja,
, das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para isso, precisamos identificar partes da função que vão se encaixar nessa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções interna e externa. Imagine que a função externa seja algo como
, onde
é a função interna. A regra da cadeia é útil quando temos uma função dentro da outra, exatamente como aqui.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. Se
, então a derivada é:
Isso significa que estamos pegando o expoente e multiplicando pela função elevada a um expoente a menos um.
Passo 4
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
. Primeiro, lembrando que
é o mesmo que
, a derivada fica:
Aqui usamos a regra de derivação de potências.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Por fim, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A primeira derivada de
em relação a
é:
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, ou seja,
, das seguintes funções:
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, ou seja,
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, das seguintes funções:
Calcule o valor dos seguintes limites:
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