Calcule o valor dos seguintes limites:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos lidando com limites no infinito, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando
cresce muito, ou seja, tende ao infinito. Vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz cúbica para entender o que acontece.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da raiz cúbica:
. Para facilitar o cálculo do limite quando
vai para o infinito, dividimos o numerador e o denominador por
, que é a maior potência de
no denominador.
Passo 3
Agora, analisamos o que acontece com cada termo quando
tende ao infinito:
-
porque, quanto maior o , menor é o valor de . -
pelo mesmo motivo, mas de forma ainda mais rápida.
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 4
Agora que sabemos que
tende a 0 quando
vai para o infinito, voltamos à expressão original com a raiz cúbica:
Resposta
Portanto,
.
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Encontre as primeiras derivadas em relação a
, ou seja,
, das seguintes funções:
Encontre as primeiras derivadas em relação a
, ou seja,
, das seguintes funções:
Calcule o valor dos seguintes limites:
(
(
(a) Se
é o segmento de reta ligando o ponto
ao ponto
, mostre que
. Utilize o item (a) para encontrar a área do triângulo com vértices
.