Encontre uma primitiva para as funções:
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva para a função
. Isso significa que queremos encontrar uma função
tal que
.
Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que é uma técnica de integração muito útil quando temos uma função composta. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável mais simples. Olha só, dentro do cosseno temos
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Fazendo a derivada de ambos os lados:
Isso significa que:
Passo 4
Perceba que na nossa função original, temos
, mas na expressão
aparece
. Para ajustar isso, podemos reescrever
em termos de
:
Passo 5
Agora, substituímos tudo na integral original usando
e
:
Isso simplifica para:
Passo 6
Integrando
em relação a
é bem simples:
Então, voltando ao nosso caso:
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para
, já que
:
Resposta
A primitiva de
é:
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Use 4 retângulos para estimar, por cima e por baixo, a área sob a parábola
de 0 até 1 .
Encontre uma primitiva para as funções:
c) .
c)
Encontre o domínio e esboce o gráfico de