Use 4 retângulos para estimar, por cima e por baixo, a área sob a parábola de 0 até 1 .

Passo 1

Então, a gente tem que estimar a área sob a parábola entre 0 e 1 usando 4 retângulos. Para isso, vamos usar a ideia de somas de Riemann, que basicamente divide o intervalo em partes menores e aproxima a área com retângulos. Vamos precisar dividir o intervalo, calcular as alturas dos retângulos e somar tudo no final.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o intervalo de 0 a 1 em 4 partes iguais. A largura de cada retângulo, chamada de , será:

Passo 3

Para estimar a área por baixo da parábola, usamos o menor valor da função em cada subintervalo. Isso garante que os retângulos fiquem completamente abaixo da curva.

Passo 4

Vamos encontrar os pontos de divisão:
Agora, calculamos o valor de no início de cada subintervalo:
  • No intervalo [0, 0,25]:
  • No intervalo [0,25, 0,5]:
  • No intervalo [0,5, 0,75]:
  • No intervalo [0,75, 1]:

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor de pela largura para encontrar a área de cada retângulo por baixo:
Á

Passo 6

Para estimar a área por cima da parábola, usamos o maior valor da função em cada subintervalo. Isso faz com que os retângulos fiquem completamente acima da curva.

Passo 7

Calculamos o valor de no final de cada subintervalo:
  • No intervalo [0, 0,25]:
  • No intervalo [0,25, 0,5]:
  • No intervalo [0,5, 0,75]:
  • No intervalo [0,75, 1]:

Passo 8

Multiplicamos cada valor de pela largura para achar a área de cada retângulo por cima:
Á

Resposta

Usando 4 retângulos, a estimativa da área sob a parábola de 0 até 1 é:
  • Por baixo: 0,21875 unidades quadradas
  • Por cima: 0,46875 unidades quadradas

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