Use 4 retângulos para estimar, por cima e por baixo, a área sob a parábola
de 0 até 1 .
Passo 1
Então, a gente tem que estimar a área sob a parábola
entre 0 e 1 usando 4 retângulos. Para isso, vamos usar a ideia de somas de Riemann, que basicamente divide o intervalo em partes menores e aproxima a área com retângulos. Vamos precisar dividir o intervalo, calcular as alturas dos retângulos e somar tudo no final.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo de 0 a 1 em 4 partes iguais. A largura de cada retângulo, chamada de
, será:
Passo 3
Para estimar a área por baixo da parábola, usamos o menor valor da função em cada subintervalo. Isso garante que os retângulos fiquem completamente abaixo da curva.
Passo 4
Vamos encontrar os pontos de divisão:
Agora, calculamos o valor de
no início de cada subintervalo:
- No intervalo [0, 0,25]:
- No intervalo [0,25, 0,5]:
- No intervalo [0,5, 0,75]:
- No intervalo [0,75, 1]:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor de
pela largura
para encontrar a área de cada retângulo por baixo:
Passo 6
Para estimar a área por cima da parábola, usamos o maior valor da função em cada subintervalo. Isso faz com que os retângulos fiquem completamente acima da curva.
Passo 7
Calculamos o valor de
no final de cada subintervalo:
- No intervalo [0, 0,25]:
- No intervalo [0,25, 0,5]:
- No intervalo [0,5, 0,75]:
- No intervalo [0,75, 1]:
Passo 8
Multiplicamos cada valor de
pela largura
para achar a área de cada retângulo por cima:
Resposta
Usando 4 retângulos, a estimativa da área sob a parábola
de 0 até 1 é:
- Por baixo: 0,21875 unidades quadradas
- Por cima: 0,46875 unidades quadradas
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