Encontre o domínio e esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
e esboçar o gráfico dela. Isso envolve entender um pouco de funções racionais e como encontrar onde a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, que são frações de polinômios, o denominador não pode ser igual a zero porque não dá para dividir por zero.
Passo 3
Então, vamos identificar onde o denominador
é igual a zero:
Isso significa que quando
, a função não está definida. Portanto, o domínio de
são todos os números reais, exceto
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a função para facilitar o esboço do gráfico. Vamos fatorar o numerador:
Assim, a função fica:
Passo 5
Podemos simplificar a fração, cancelando o termo
, mas lembrando que
:
Passo 6
A função simplificada é uma reta
, que tem uma inclinação de 1 e intercepta o eixo
em 3. Porém, como
não está no domínio original, haverá um ponto de descontinuidade nesse ponto, conhecido como buraco no gráfico.
Passo 7
Para encontrar o valor do buraco, substituímos
na função simplificada:
Então, há um buraco no ponto
.
Resposta
Domínio: Todos os números reais exceto
.
Gráfico: É uma reta com inclinação 1 e intercepto em 3, com um buraco no ponto
.
Exercícios relacionados
Encontre uma primitiva para as funções:
a) .
a)
Use 4 retângulos para estimar, por cima e por baixo, a área sob a parábola
de 0 até 1 .
use a formula de Euler para escrever a expressão dada na forma
ib.