Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a primitiva mais geral da função . Isso significa que vamos calcular a antiderivada dessa função. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para funções de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de forma que fique mais fácil de integrar. As raízes podem ser expressas como potências fracionárias. Então temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a antiderivada de é , onde é a constante de integração. Vamos aplicar essa regra a cada termo da função.

Passo 4

Integrando o primeiro termo:

Passo 5

Agora, integrando o segundo termo:

Passo 6

Juntando os resultados das integrais e adicionando a constante de integração , temos a primitiva mais geral:

Resposta

A primitiva mais geral da função é:

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7.