Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.) f(x)=6 raizx-raiz[6]x

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a primitiva mais geral da função . Isso significa que vamos calcular a antiderivada dessa função. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração para funções de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever f(x) = 6 x^12 - x^16 de forma que fique mais fácil de integrar. As raízes podem ser expressas como potências fracionárias. Então temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a antiderivada de é , onde é a constante de integração. Vamos aplicar essa regra a cada termo da função.

Passo 4

Integrando o primeiro termo:
integral 6 x^12 , dx = 6 cdot x^12 + 112 + 1 = 6 cdot x^3232 = 6 cdot 23 x^32 = 4 x^32

Passo 5

Agora, integrando o segundo termo:
integral -x^16 , dx = - cdot x^16 + 116 + 1 = - cdot x^7676 = - cdot 67 x^76 = -67 x^76

Passo 6

Juntando os resultados das integrais e adicionando a constante de integração F(x) = 4 x^32 - 67 x^76 + C , temos a primitiva mais geral:

Resposta

A primitiva mais geral da função é:
F(x) = 4 x^32 - 67 x^76 + C

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