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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o produto de duas séries infinitas: e . Isso tá dentro do conteúdo de Séries Geométricas, e pra resolver a parada, vamos precisar entender como somar séries geométricas e depois multiplicar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada uma dessas séries. A primeira série, , é uma série geométrica onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por . A soma de uma série geométrica infinita, quando , é dada por:
Assim, a primeira série soma para .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda série: . Essa também é uma série geométrica, mas com razão . Usando a mesma fórmula da soma de séries geométricas, temos:
Então, a segunda série soma para .

Passo 4

Agora que temos as somas das duas séries, vamos multiplicá-las:
Podemos simplificar o denominador multiplicando os binômios:
Então, a expressão fica:

Resposta

O produto das duas séries é .

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