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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o produto de duas séries infinitas:
e
. Isso tá dentro do conteúdo de Séries Geométricas, e pra resolver a parada, vamos precisar entender como somar séries geométricas e depois multiplicar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada uma dessas séries. A primeira série,
, é uma série geométrica onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por
. A soma de uma série geométrica infinita, quando
, é dada por:
Assim, a primeira série soma para
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda série:
. Essa também é uma série geométrica, mas com razão
. Usando a mesma fórmula da soma de séries geométricas, temos:
Então, a segunda série soma para
.
Passo 4
Agora que temos as somas das duas séries, vamos multiplicá-las:
Podemos simplificar o denominador multiplicando os binômios:
Então, a expressão fica:
Resposta
O produto das duas séries é
.
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