Encontre
.
Passo 1
Beleza, temos um vetor que depende de
, que é
. A gente precisa encontrar a derivada desse vetor em relação a
, ou seja,
, e depois avaliar isso quando
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para derivar cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um vetor função é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Então, para
, vamos derivar
e
individualmente.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente:
. Usando a regra do poder, que diz que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. Aplicando a mesma regra do poder:
Passo 5
Agora que temos as derivadas das componentes, podemos escrever a derivada do vetor
:
Passo 6
Finalmente, vamos avaliar
quando
:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva os ítens abaixo sobre fatores integrantes:
(d) Determine um fator integrante da forma para a equação
(d) Determine um fator integrante da forma
e resolva-a.
Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais.
Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais.
Encontre nos seguintes exercícios as derivadas
e
sem eliminar o parâmetro
(d)
(d)