Encontre .

Passo 1

Beleza, temos um vetor que depende de , que é . A gente precisa encontrar a derivada desse vetor em relação a , ou seja, , e depois avaliar isso quando . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial para derivar cada componente do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de um vetor função é simplesmente a derivada de cada uma das suas componentes. Então, para , vamos derivar e individualmente.

Passo 3

Vamos derivar a primeira componente: . Usando a regra do poder, que diz que , temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda componente: . Aplicando a mesma regra do poder:

Passo 5

Agora que temos as derivadas das componentes, podemos escrever a derivada do vetor :

Passo 6

Finalmente, vamos avaliar quando :

Resposta

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(d) Determine um fator integrante da forma para a equação
e resolva-a.
Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais.
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Encontre nos seguintes exercícios as derivadas e sem eliminar o parâmetro
(d)