Encontre nos seguintes exercícios as derivadas
e
sem eliminar o parâmetro
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas primeira e segunda de
em relação a
, usando equações paramétricas. Aqui, temos
e
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia para derivadas paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação ao parâmetro
. A fórmula para isso é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Usando a regra da derivada para exponenciais:
Passo 4
Para encontrar
, usamos a regra da cadeia que diz:
Passo 5
Agora, para encontrar a segunda derivada
, precisamos derivar
em relação a
e depois dividir por
:
Primeiro, derivamos
:
Então:
Resposta
A derivada primeira é:
E a derivada segunda é:
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral das seguintes equações diferenciais.
Encontre
.
Resolva os ítens abaixo sobre fatores integrantes:
© A equação tem um fator integrante da forma
. Determine
e resolva a equação.
© A equação
Mostre que
é solução de cada uma das equações de Ricatti abaixo e encontre a solução geral para cada uma das equações:
(d)
(d)