Encontre uma representaçāo em séric de poténcias para a funçioo e determine o intervalo de convergência. (Dica: use a série geométrica).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma representação em série de potências para a função e determinar o intervalo de convergência. O assunto que vamos usar aqui é a série geométrica, que ajuda a expressar funções como séries de potências.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função tem a forma de uma série geométrica. A série geométrica padrão é dada por:
Aqui, precisamos identificar o que seria nosso para aplicar essa fórmula.

Passo 3

Comparando com a série geométrica, podemos reescrever da seguinte maneira:
Assim, vemos que .

Passo 4

Aplicando a fórmula da série geométrica com , temos:
Multiplicando ambos os lados por 8, obtemos:

Passo 5

Portanto, a representação em série de potências para é:

Passo 6

Agora, vamos determinar o intervalo de convergência. Para que a série geométrica converge, precisamos que:

Resposta

A representação em série de potências para a função é:
E o intervalo de convergência é .

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CALIBRE(Kg)
COR
PREDOMINANTE
TAMANHO
NÚMERO DE
INCONSISTÊNCIAS
0,86 AMARELA MÉDIO 0
0,95 VERDE MÉDIO 2
0.79 AMARELA PEQUENO 2
0,69 VERMELHA PEQUENO 1
0,95 VERDE MÉDIO 0
1,15 VERMELHA MÉDIO 0
1,25 VERMELHA GRANDE 0
0,97 VERMELHA MÉDIO 2
0,89 VERDE MÉDIO 3
1,26 VERMELHA GRANDE 3
1,41 VERDE GRANDE 3
1,19 VERDE MÉDIO 0
1,28 VERDE GRANDE 0
0,87 AMARELA MÉDIO 0
0,85 AMARELA MÉDIO 0
0,93 VERMELHA MÉDIO 1
0,98 VERMELHA MÉDIO 1
1,18 VERMELHA MÉDIO
1,30 VERMELHA GRANDE 0
1,29 VERDE GRANDE 0
0.89 AMARELA MÉDIO 0
0,70 AMARELA PEQUENO 1
1,37 VERMELHA GRANDE 0
1,34 VERMELHA GRANDE 0
1,40 VERDE GRANDE 0
2.1 - Faça uma descrição completa (Tabular, gráfica e medidas resumo) da variável Número de Inconsistências.