Encontre uma representaçāo em séric de poténcias para a funçioo e determine o intervalo de convergência. (Dica: use a série geométrica).
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma representação em série de potências para a função
e determinar o intervalo de convergência. O assunto que vamos usar aqui é a série geométrica, que ajuda a expressar funções como séries de potências.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
tem a forma de uma série geométrica. A série geométrica padrão é dada por:
Aqui, precisamos identificar o que seria nosso
para aplicar essa fórmula.
Passo 3
Comparando com a série geométrica, podemos reescrever
da seguinte maneira:
Assim, vemos que
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da série geométrica com
, temos:
Multiplicando ambos os lados por 8, obtemos:
Passo 5
Portanto, a representação em série de potências para
é:
Passo 6
Agora, vamos determinar o intervalo de convergência. Para que a série geométrica converge, precisamos que:
Resposta
A representação em série de potências para a função
é:
E o intervalo de convergência é
.
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Em uma Agroindústria do Vale do São Francisco são feitos levantamentos diários de algumas características(variáveis) importantes no processo de embalagem para exportação de manga:
CALIBRE(Kg) |
|
TAMANHO |
|
||||
0,86 | AMARELA | MÉDIO | 0 | ||||
0,95 | VERDE | MÉDIO | 2 | ||||
0.79 | AMARELA | PEQUENO | 2 | ||||
0,69 | VERMELHA | PEQUENO | 1 | ||||
0,95 | VERDE | MÉDIO | 0 | ||||
1,15 | VERMELHA | MÉDIO | 0 | ||||
1,25 | VERMELHA | GRANDE | 0 | ||||
0,97 | VERMELHA | MÉDIO | 2 | ||||
0,89 | VERDE | MÉDIO | 3 | ||||
1,26 | VERMELHA | GRANDE | 3 | ||||
1,41 | VERDE | GRANDE | 3 | ||||
1,19 | VERDE | MÉDIO | 0 | ||||
1,28 | VERDE | GRANDE | 0 | ||||
0,87 | AMARELA | MÉDIO | 0 | ||||
0,85 | AMARELA | MÉDIO | 0 | ||||
0,93 | VERMELHA | MÉDIO | 1 | ||||
0,98 | VERMELHA | MÉDIO | 1 | ||||
1,18 | VERMELHA | MÉDIO |
|
||||
1,30 | VERMELHA | GRANDE | 0 | ||||
1,29 | VERDE | GRANDE | 0 | ||||
0.89 | AMARELA | MÉDIO | 0 | ||||
0,70 | AMARELA | PEQUENO | 1 | ||||
1,37 | VERMELHA | GRANDE | 0 | ||||
1,34 | VERMELHA | GRANDE | 0 | ||||
1,40 | VERDE | GRANDE | 0 |
2.1 - Faça uma descrição completa (Tabular, gráfica e medidas resumo) da variável Número de Inconsistências.