O transporte de 15 veículos distintos será realizado em 3 carretas, a primeira com capacidade para transportar 6 veículos, a segunda com capacidade para transportar 5 veículos e a terceira com capacidade para transportar 4 veículos. Qual o número de maneiras que os veículos podem ser transportados?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos 15 veículos diferentes que precisam ser transportados em 3 carretas com capacidades específicas: a primeira leva até 6 veículos, a segunda até 5 e a terceira até 4. O conteúdo que vamos usar aqui é de combinações, que é uma parte da probabilidade e contagem na matemática. Precisamos calcular de quantas maneiras podemos distribuir esses veículos nas carretas respeitando as capacidades.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na primeira carreta que pode levar 6 veículos. Como todos os veículos são distintos, queremos saber de quantas formas podemos escolher 6 veículos dos 15 disponíveis. Isso é uma combinação, representada por:
binom156 = 15!6!(15-6)! = 15!6!9!

Passo 3

Depois de escolher os 6 veículos para a primeira carreta, restam 9 veículos. Agora, precisamos escolher 5 desses 9 para a segunda carreta. Novamente, usamos combinações:
binom95 = 9!5!(9-5)! = 9!5!4!

Passo 4

Por fim, para a terceira carreta, restam exatamente 4 veículos, que vão todos para lá. Como não há escolha a fazer, há apenas 1 maneira de fazer isso:
binom44 = 1

Passo 5

Agora, para encontrar o total de maneiras de transportar os veículos nas três carretas, multiplicamos as combinações de cada passo:
binom156 times binom95 times binom44 = 15!6!5!4!

Resposta

O número total de maneiras de transportar os 15 veículos nas 3 carretas é:
15!6!5!4! = 73,!815,!000

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