Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o rotacional do campo vetorial . Isso faz parte do estudo de Cálculo Vetorial, especificamente sobre o conceito de rotacional ou curl de um campo vetorial. Para resolver, precisamos conhecer a fórmula do rotacional e saber calcular derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o rotacional de um campo vetorial. O rotacional, denotado por , mede a tendência de rotação do campo vetorial em torno de um ponto. É uma ferramenta muito útil em física e engenharia, especialmente em eletromagnetismo e fluxo de fluidos.
Passo 3
A fórmula para calcular o rotacional de um campo vetorial é dada pelo determinante de uma matriz que envolve os vetores unitários e as derivadas parciais:
Onde são os vetores unitários nos eixos respectivamente.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso campo vetorial . Identificando as componentes: