Verifique que o vetor posição r = <x, y, z> tem a propriedade enunciada: c div r = 3

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver esse exercício que pede para verificar que o vetor posição tem a propriedade . Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial, mais especificamente com o conceito de divergente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é divergente. A divergente de um campo vetorial mede o quanto o vetor está “saindo” de um ponto. Matematicamente, para um vetor , a divergente é dada por:
No nosso caso, , então , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais:

Passo 4

Com isso, substituímos na fórmula da divergente:

Resposta

Portanto, .

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Use o Critério da Comparação para mostrar que a série sumn=1^infty n!+1(n+1)! é divergente. O Critério da Razão é conclusivo, neste caso? Justifique.
Encontre a divergência dos campos vetoriais: u = <y, z, x>
Decida se cada série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
sumn=1^infty cos n-sin nn^3
Encontre o rotacional dos campos vetoriais: v = < x y z, z^2, x - y >.