Encontre a solução geral de EDO dada abaixo:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem
. Isso entra no conteúdo de equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica. Substituímos
por
,
por
e
por 1 na EDO:
Essa é uma equação quadrática que precisamos resolver para encontrar os valores de
.
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Como temos a raiz quadrada de um número negativo, as soluções serão números complexos.
Passo 4
Simplificamos a expressão com a raiz negativa:
Então, as raízes da equação característica são complexas conjugadas:
e
.
Passo 5
Quando as raízes são da forma
, a solução geral da EDO é:
Aqui,
e
.
Resposta
A solução geral da equação
é:
onde
e
são constantes arbitrárias.